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Kapitalwertmethode: Formel, Beispiel und Rechner

Der Kapitalwert zeigt, ob sich eine Investition gegenüber dem Kalkulationszins lohnt. Hier steht die Formel, ein Beispiel mit jedem Rechenschritt und ein Rechner für Ihre eigenen Zahlungen.

Kurzantworten

Was ist die Kapitalwertmethode?

Die Kapitalwertmethode bewertet eine Investition, indem sie alle Zahlungen mit dem Kalkulationszins auf heute abzinst und addiert. Das Ergebnis ist der Kapitalwert. Im Beispiel dieser Seite (Anschaffung 1.000 €, dreimal 500 € Überschuss, 8 % Kalkulationszins) beträgt er 288,55 €.

Wann ist eine Investition nach dem Kapitalwert vorteilhaft?

Bei einem Kapitalwert über null: Die Investition verdient mehr als den Kalkulationszins. Bei null ist sie gleichgültig, unter null nicht vorteilhaft. Unter mehreren Alternativen gewinnt der höchste Kapitalwert.

Wie lautet die Formel für den Kapitalwert?

KW = −A₀ + Σ EZÜₜ / qᵗ mit q = 1 + i, summiert über die Jahre t = 1 bis n. A₀ ist die Anschaffungsauszahlung, EZÜₜ der Einzahlungsüberschuss im Jahr t und i der Kalkulationszinssatz.

Kapitalwert: die Formel

Der Kapitalwert (KW, im Lehrbuch auch C₀) ist die Summe aller Zahlungen einer Investition, jede auf den Zeitpunkt t = 0 abgezinst. Die Anschaffungsauszahlung A₀ fällt in t = 0 an und wird nicht abgezinst; die Einzahlungsüberschüsse EZÜₜ der folgenden Jahre werden durch den Zinsfaktor qt geteilt.

KW=−A0+∑t=1nEZU¨tqt\mathit{KW} = -A_{0} + \sum_{t=1}^{n} \frac{\mathit{EZ\text{Ü}}_{t}}{{q}^{t}}

Dabei ist q = 1 + i der Zinsfaktor und i der Kalkulationszinssatz, also die Verzinsung, die Sie mindestens verlangen. Die Formel nimmt an, dass alle Zahlungen am Ende des Jahres anfallen und dass ein einheitlicher Zinssatz für Geldanlage und Kredit gilt.

Kapitalwert berechnen: Beispiel mit Rechenweg

Eine Maschine kostet 1.000 € (t = 0). Sie bringt drei Jahre lang jeweils 500 € Überschuss (t = 1 bis 3). Der Kalkulationszins beträgt 8 %. Ist die Anschaffung vorteilhaft?

Kapitalwert
288,55 €

Der Kapitalwert ist positiv: Die Investition verdient mehr als den Kalkulationszins von 8 % und ist absolut vorteilhaft.

  1. Zinsfaktor bestimmen

    q=1+iq = 1 + i
    q=1+0,08q = 1 + 0{,}08

    Ergebnis: 1,08

    Der Zinsfaktor q = 1 + i gibt an, auf das Wievielfache ein Betrag in einer Periode anwächst. Alle weiteren Faktoren bauen darauf auf.

  2. Barwert der Zahlung berechnen

    BWt=EZU¨tqt\mathit{BW}_{t} = \frac{\mathit{EZ\text{Ü}}_{t}}{{q}^{t}}
    BWt=5001,081\mathit{BW}_{t} = \frac{500}{{1{,}08}^{1}}

    Ergebnis: 462,96 €

    Jede Zahlung wird mit dem Abzinsungsfaktor ihres Zeitpunkts auf heute abgezinst: Kₜ / qᵗ.

  3. Barwert der Zahlung berechnen

    BWt=EZU¨tqt\mathit{BW}_{t} = \frac{\mathit{EZ\text{Ü}}_{t}}{{q}^{t}}
    BWt=5001,082\mathit{BW}_{t} = \frac{500}{{1{,}08}^{2}}

    Ergebnis: 428,67 €

    Jede Zahlung wird mit dem Abzinsungsfaktor ihres Zeitpunkts auf heute abgezinst: Kₜ / qᵗ.

  4. Barwert der Zahlung berechnen

    BWt=EZU¨tqt\mathit{BW}_{t} = \frac{\mathit{EZ\text{Ü}}_{t}}{{q}^{t}}
    BWt=5001,083\mathit{BW}_{t} = \frac{500}{{1{,}08}^{3}}

    Ergebnis: 396,92 €

    Jede Zahlung wird mit dem Abzinsungsfaktor ihres Zeitpunkts auf heute abgezinst: Kₜ / qᵗ.

  5. Kapitalwert berechnen

    KW=−A0+∑t=1nEZU¨tqt\mathit{KW} = -A_{0} + \sum_{t=1}^{n} \frac{\mathit{EZ\text{Ü}}_{t}}{{q}^{t}}
    KW=−1.000+462,962963+428,6694102+396,9161205\mathit{KW} = -1.000 + 462{,}962963 + 428{,}6694102 + 396{,}9161205

    Ergebnis: 288,55 €

    Der Kapitalwert ist die Summe aller Zahlungen, jede auf heute abgezinst; die Anfangsauszahlung in t = 0 zählt ohne Abzinsung. Die Barwerte werden mit allen Nachkommastellen summiert, erst das Ergebnis wird auf zwei Nachkommastellen gerundet. Ein positiver Kapitalwert bedeutet, dass die Investition mehr als den Kalkulationszins verdient.

Der Kapitalwert beträgt 288,55 €. Er ist positiv, die Maschine verdient also mehr als die geforderten 8 % und ist vorteilhaft. Der Betrag sagt zusätzlich: Gegenüber der Alternative, das Geld zu 8 % anzulegen, bringt sie einen Vorteil von 288,55 € (gemessen in heutigem Geld).

Die Barwerte werden hier mit allen Nachkommastellen addiert, erst das Ergebnis wird auf Cent gerundet. Rechnet man jeden Einzelbarwert vorab auf Cent, kann das Ergebnis um einen Cent abweichen.

Kapitalwert selbst berechnen

Tragen Sie Ihre Zahlungen ein. Die Rechnung läuft in Ihrem Browser, die Eingaben werden nicht übertragen.

Durch Semikolon trennen, Komma als Dezimalzeichen. Die erste Zahl gehört zu t = 0 (Anschaffung).

Kapitalwert
288,55 €

Der Kapitalwert ist positiv: Die Investition verdient mehr als den Kalkulationszins von 8 % und ist absolut vorteilhaft.

Entscheidungsregel und maximaler Kaufpreis

  • KW > 0: Die Investition ist absolut vorteilhaft, sie verdient mehr als den Kalkulationszins.
  • KW = 0: Sie verdient genau den Kalkulationszins; es ist gleichgültig, ob man sie durchführt.
  • KW < 0: Sie verdient weniger als den Kalkulationszins und wird nicht durchgeführt.
  • Mehrere Alternativen: Gewählt wird der höchste Kapitalwert (relative Vorteilhaftigkeit).

Der Kapitalwert hat eine weitere Lesart: Er ist der Betrag, um den der Kaufpreis höchstens steigen dürfte, bevor die Investition ihre Vorteilhaftigkeit verliert. Der maximale Kaufpreis ist A₀ + KW.

Worauf Sie achten sollten

  • Der Kalkulationszins entscheidet das Ergebnis. Schon ein anderer Zinssatz kann das Vorzeichen des Kapitalwerts drehen; zeigt das Ihre Rechnung, hilft der interne Zinsfuß.
  • Alle Zahlungen müssen sicher bekannt sein. Bei unsicheren Zahlungen rechnet man mit Szenarien oder Entscheidungsregeln, zum Beispiel der Hurwicz-Regel.
  • Alternativen mit unterschiedlicher Nutzungsdauer sind über den Kapitalwert allein schwer vergleichbar. Dann hilft die Annuität.
  • Der Kapitalwert sagt nichts darüber, wann sich das Geld zurückverdient: Das zeigt die Amortisationsrechnung.

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