Anleihe: Rendite und Stückzinsen berechnen

Effektivverzinsung

5,16 %

Der Preis liegt unter pari, deshalb liegt die Effektivverzinsung 5,16 % über dem Kuponzins von 4 %.

1. Kuponzahlung bestimmen

   $$K = \frac{i_{K} \cdot \mathit{NOM}}{m}$$
   $$K = \frac{0{,}04 \cdot 1.000}{1}$$

   Ergebnis: 40,00 €

   Der Kupon ist der Kuponzins mal Nennwert. Zahlt die Anleihe mehrmals im Jahr, wird dieser Jahresbetrag durch die Zahl der Kupons je Jahr geteilt.

2. Effektivverzinsung bestimmen

   $$0 = -P + K \cdot \mathit{RBF} + \frac{\mathit{NOM}}{{q}^{n}}$$
   $$0 = -950 + 40 \cdot 4{,}310396283 + \frac{1.000}{{1{,}051599862}^{5}}$$

   Ergebnis: 5,16 %

   Die Effektivverzinsung ist der Zins, bei dem der Barwert aller Zahlungen genau dem Preis entspricht: der interne Zinsfuß der Zahlungsreihe. Sie lässt sich nicht nach dem Zins umstellen, deshalb wird sie schrittweise eingegrenzt (Bisektion). Gibt es im Suchbereich keine oder mehr als eine Lösung, meldet der Rechner das, statt einen Wert zu raten.

Stückzinstage

105 Tage

Stückzinsen

115,07 €

Clean Price (Kurswert)

9.850,00 €

Dirty Price

9.965,07 €

Der Käufer zahlt den Kurswert (Clean Price) von 9.850,00 € plus 115,07 € Stückzinsen, zusammen den Dirty Price von 9.965,07 €. Die Stückzinsen stehen dem Verkäufer für die Tage seit dem letzten Zinstermin zu.

1. Stückzinstage zählen

   $$t = \sum_{M=1}^{n_{M}} t_{M}$$
   $$t = 30 + 31 + 30 + 14$$

   Ergebnis: 105 Tage

   Gezählt wird vom letzten Zinstermin (einschließlich) bis zum Tag vor der Valuta (einschließlich), mit den tatsächlichen Kalendertagen. Der Rechenweg zählt Monat für Monat: Zinsterminsmonat ab dem Zinstermin, volle Monate ganz, Valutamonat bis zum Tag vor der Valuta.

2. Zinsjahre bestimmen

   $$z = \frac{t}{N}$$
   $$z = \frac{105}{365}$$

   Ergebnis: 0,29 Jahre

   Hier gilt: Tage durch 365, im Schaltjahr durch 366. Das gilt auch bei halbjährlichen Kupons. Bei einem Zeitraum über den Jahreswechsel zählt das Jahr der Valuta; die Alternative „taggenau je Kalenderjahr“ ist als Option wählbar.

3. Stückzinsen berechnen

   $$\mathit{SZ} = \mathit{NOM} \cdot i_{K} \cdot z$$
   $$\mathit{SZ} = 10.000 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}2876712329$$

   Ergebnis: 115,07 €

   Die Stückzinsen sind die seit dem letzten Zinstermin aufgelaufenen Zinsen: Nennwert mal Jahreskupon mal Zinsjahre. Sie stehen dem Verkäufer zu und werden kaufmännisch auf Cent gerundet.

4. Kurswert (Clean Price) bestimmen

   $$\mathit{KW} = \frac{k}{100} \cdot \mathit{NOM}$$
   $$\mathit{KW} = \frac{98{,}5}{100} \cdot 10.000$$

   Ergebnis: 9.850,00 €

   Der Kurswert ist der Kurs in Prozent mal Nennwert, ohne aufgelaufene Zinsen (Clean Price). Er wird kaufmännisch auf Cent gerundet.

5. Dirty Price (ausmachender Betrag) bestimmen

   $$\mathit{AB} = \mathit{KW} + \mathit{SZ}$$
   $$\mathit{AB} = 9.850 + 115{,}07$$

   Ergebnis: 9.965,07 €

   Der Dirty Price ist der Kurswert plus die Stückzinsen. Dieser Betrag wird für das Wertpapier tatsächlich gezahlt, der ausmachende Betrag. Beide Teile sind auf Cent gerundet.