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Amortisationsrechnung: statisch und dynamisch

Wie lange dauert es, bis ein Investitionsprojekt sein Kapital zurückverdient hat? Hier stehen beide Verfahren, ein Beispiel mit jedem Rechenschritt und ein Rechner für Ihre eigenen Zahlungen.

Kurzantworten

Was ist die Amortisationsrechnung?

Die Amortisationsrechnung bestimmt, nach wie vielen Jahren das eingesetzte Kapital aus den Rückflüssen einer Investition zurückverdient ist (Amortisationszeit, auch Payback-Periode). Im Beispiel dieser Seite sind es statisch 2 Jahre und dynamisch 3 Jahre.

Was ist der Unterschied zwischen statischer und dynamischer Amortisation?

Die statische Amortisationszeit rechnet ohne Zinsen: Anschaffungsauszahlung geteilt durch den durchschnittlichen jährlichen Rückfluss. Die dynamische zinst die Rückflüsse auf heute ab und wartet, bis die Summe dieser Barwerte die Anschaffung deckt. Bei positivem Zins und positiven Rückflüssen ist die dynamische Zeit deshalb nie kürzer als die statische.

Wie berechnet man die dynamische Amortisationszeit?

Man schreibt den kumulierten Barwert Jahr für Jahr fort: Anschaffung in t = 0, dann jedes Jahr der abgezinste Rückfluss dazu. Das erste Jahr, in dem der kumulierte Barwert nicht mehr negativ ist, ist die dynamische Amortisationszeit.

Amortisationszeit: die Formeln

Die statische Amortisationszeit teilt die Anschaffungsauszahlung A₀ durch den durchschnittlichen jährlichen Rückfluss R. Zinsen und der zeitliche Verlauf der Rückflüsse bleiben außen vor.

Tstat=A0RT_{\mathit{stat}} = \frac{A_{0}}{R}

Die dynamische Amortisationszeit zinst jede Zahlung mit dem Kalkulationszins ab und kumuliert die Barwerte. Der kumulierte Barwert Kₜ im Jahr t ist der Wert des Vorjahres plus der Barwert der Zahlung Zₜ; q = 1 + i ist der Zinsfaktor.

Kt=Kt−1+ZtqtK_{t} = K_{\mathit{t−1}} + \frac{Z_{t}}{{q}^{t}}

Die dynamische Amortisationszeit ist das erste Jahr, in dem Kₜ nicht mehr negativ ist. Die Seite gibt sie in ganzen Jahren an, ohne den Zeitpunkt innerhalb des Jahres zu schätzen.

Tdyn=min⁡(t;Kt≥0)T_{\mathit{dyn}} = \min\left(t; K_{t} \geq 0\right)

Amortisationszeit berechnen: Beispiel mit Rechenweg

Eine Maschine kostet 1.000 € (t = 0) und bringt drei Jahre lang jeweils 500 € Überschuss. Der Kalkulationszins beträgt 8 %. Wann hat sie sich amortisiert?

Dynamische Amortisationszeit
3 Jahre
Statische Amortisationszeit
2 Jahre

Dynamisch (mit Abzinsung zu 8 %) ist das eingesetzte Kapital im 3. Jahr zurückverdient. Statisch (ohne Zinsen, mit dem durchschnittlichen Rückfluss von 500,00 €) sind es 2 Jahre.

  1. Zinsfaktor bestimmen

    q=1+iq = 1 + i
    q=1+0,08q = 1 + 0{,}08

    Ergebnis: 1,08

    Der Zinsfaktor q = 1 + i gibt an, auf das Wievielfache ein Betrag in einer Periode anwächst. Alle weiteren Faktoren bauen darauf auf.

  2. Kumulierten Barwert fortschreiben

    K0=Z0K_{0} = Z_{0}
    K0=−1.000K_{0} = -1.000

    Ergebnis: −1.000,00 €

    Der kumulierte Barwert ist die Summe aller bis zu diesem Zeitpunkt auf heute abgezinsten Zahlungen. Solange er negativ ist, ist die Anfangsauszahlung noch nicht zurückverdient.

  3. Kumulierten Barwert fortschreiben

    Kt=Kt−1+ZtqtK_{t} = K_{\mathit{t−1}} + \frac{Z_{t}}{{q}^{t}}
    Kt=−1.000+5001,081K_{t} = -1.000 + \frac{500}{{1{,}08}^{1}}

    Ergebnis: −537,04 €

    Der kumulierte Barwert ist die Summe aller bis zu diesem Zeitpunkt auf heute abgezinsten Zahlungen. Solange er negativ ist, ist die Anfangsauszahlung noch nicht zurückverdient.

  4. Kumulierten Barwert fortschreiben

    Kt=Kt−1+ZtqtK_{t} = K_{\mathit{t−1}} + \frac{Z_{t}}{{q}^{t}}
    Kt=−537,037037+5001,082K_{t} = -537{,}037037 + \frac{500}{{1{,}08}^{2}}

    Ergebnis: −108,37 €

    Der kumulierte Barwert ist die Summe aller bis zu diesem Zeitpunkt auf heute abgezinsten Zahlungen. Solange er negativ ist, ist die Anfangsauszahlung noch nicht zurückverdient.

  5. Kumulierten Barwert fortschreiben

    Kt=Kt−1+ZtqtK_{t} = K_{\mathit{t−1}} + \frac{Z_{t}}{{q}^{t}}
    Kt=−108,3676269+5001,083K_{t} = -108{,}3676269 + \frac{500}{{1{,}08}^{3}}

    Ergebnis: 288,55 €

    Der kumulierte Barwert ist die Summe aller bis zu diesem Zeitpunkt auf heute abgezinsten Zahlungen. Solange er negativ ist, ist die Anfangsauszahlung noch nicht zurückverdient.

  6. Dynamische Amortisationszeit bestimmen

    Tdyn=min⁡(t;Kt≥0)T_{\mathit{dyn}} = \min\left(t; K_{t} \geq 0\right)
    288,5484936≥0288{,}5484936 \geq 0

    Ergebnis: 3 Jahre

    Die dynamische Amortisationszeit ist das erste Jahr, in dem der kumulierte Barwert nicht mehr negativ ist. Sie wird in ganzen Jahren angegeben, ohne Interpolation innerhalb des Jahres.

  7. Statische Amortisationszeit berechnen

    Tstat=A0RT_{\mathit{stat}} = \frac{A_{0}}{R}
    Tstat=1.000500T_{\mathit{stat}} = \frac{1.000}{500}

    Ergebnis: 2 Jahre

    Die statische Amortisationszeit ist die Anfangsauszahlung geteilt durch den jährlichen Rückfluss, ohne Abzinsung. So viele Jahre dauert es, bis die Rückflüsse die Auszahlung decken.

Statisch ist die Maschine nach 2 Jahre bezahlt: 1.000 € geteilt durch 500 € Rückfluss. Dynamisch dauert es 3 Jahre, weil die späteren Rückflüsse durch die Abzinsung weniger wert sind. Nach dem zweiten Jahr fehlen noch 108,37 € am abgezinsten Kapital, nach dem dritten ist der kumulierte Barwert positiv.

Amortisationszeit selbst berechnen

Tragen Sie Ihre Zahlungen ein. Die dynamische Amortisationszeit rechnet mit dem Kalkulationszins; die statische mit dem Durchschnitt der Rückflüsse ab t = 1. Die Rechnung läuft in Ihrem Browser, die Eingaben werden nicht übertragen.

Durch Semikolon trennen, Komma als Dezimalzeichen. Die erste Zahl gehört zu t = 0 (Anschaffung).

Dynamische Amortisationszeit
3 Jahre
Statische Amortisationszeit
2 Jahre

Dynamisch (mit Abzinsung zu 8 %) ist das eingesetzte Kapital im 3. Jahr zurückverdient. Statisch (ohne Zinsen, mit dem durchschnittlichen Rückfluss von 500,00 €) sind es 2 Jahre.

Wie aussagekräftig ist die Amortisationszeit?

  • Sie misst, wie schnell das Kapital zurückfließt, und damit das Risiko: Je kürzer, desto weniger Zeit für Überraschungen.
  • Sie sagt nichts über den Gewinn. Zahlungen nach der Amortisationszeit zählen nicht: Ein Projekt, das sich früh amortisiert und dann nichts mehr bringt, schneidet gut ab.
  • Die statische Variante ignoriert Zinsen und den zeitlichen Verlauf der Rückflüsse. Für eine Entscheidung taugt sie nur als grobe Orientierung.
  • Ob eine Investition vorteilhaft ist, zeigt der Kapitalwert; die Amortisationszeit ergänzt ihn.

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